Acerca de por qué los analistas y traders están equivocados (II)

Scientists are seeing more and more evidence that we are specifically designed by mother nature to fool ourselves . – Nassim Taleb, Fooled by Randomness

 

Veo que estáis comidos por la ansiedad. Esperáis la revelación del secreto más buscado en la industria bursátil.

-Si saber cuándo comprar y cuándo vender no es importante, ¡anda y cuenta tú, listillo, qué lo es!

Pues a esa frase podría contestar que volvemos a las andadas. Que nadie sabe en realidad cuándo comprar y cuándo vender. Que el entorno es de incertidumbre, y por lo tanto, por mucho que nos esforcemos, no sabremos  mucho de eso.

Pero quiero ir más allá y contar una historia que tiene que ver con lo aleatorio, la teoría estadística y con lo que quiero demostrar.

Y es seguro que la  conoceréis:  Es la de Los Pelayo.

Los Pelayo

Estos señores, aunque no lo hayan confesado, tal vez  supieron de cuatro artículos de otro famoso personaje, Ed Thorp,  que publicó en 1979 en una revista americana dedicada al tema de las apuestas. Artículos que desgranaban la forma en la que una ruleta de un casino podía ser batida y ganar dinero con ella.

En todo caso, lo que ellos dicen haber hecho es ir al casino y estar varios días solo observando y anotando los resultados de la ruleta para detectar sus fallos mecánicos y de equilibrio. Partían de  la hipótesis de que las ruletas mecánicas no son perfectas y de que era cuestión de conocer la estadística de sus imperfecciones.

Cuando contaban con entre 10 y 30 mil datos ,  los introducían en un programa que analizaba los puntos calientes de esa ruleta en particular.

Eso les permitía detectar las zonas de máxima probabilidad. En las siguientes noches apostaban una fracción optimizada de su capital a esa área.

En la entrevista cuyo enlace pongo arriba ellos dicen que  en 4 años ganaron 250 millones  netos de las antiguas pesetas (1,5 millones de euros) y que en la época de la entrevista  eran capaces de ganar 1 millón de euros en dos meses.

Mi tesis es: Las ganancias de un casino en la ruleta son del 6,25% de lo apostado. Esa es su ventaja. El cero y el doble cero.  Para los Pelayo, las probabilidades tras el análisis  estadístico de la ruleta no debían ser mayores. Tampoco sabían exactamente dónde iba a caer la bola en cada jugada y sabían que no iban a ganar en cada jugada. De hecho, eran conscientes de que podría haber rachas de siete o mas jugadas perdedoras seguidas. Sin embargo tenían la confianza suficiente para saber que podían ganar 1 millón de euros en dos meses.

Mi hipótesis: No es necesario saber cuándo ni dónde invertir. Solo es necesario tener una mínima ventaja y saber cuánto invertir cada vez que “jugamos”.

¿Cómo voy a demostrarlo?: 

Diseñemos una estrategia  teórica que no tenga en cuenta ni el cuándo ni el qué y veamos cómo se comporta.

Nota: Este es un mero ejercicio teórico para demostrar lo poco que se necesita para tener una ventaja explotable en bolsa. Esta estrategia, como dije es teórica y no tiene en cuenta los costes  de transacción, aunque con un poco de imaginación es trasladable hacia unas condiciones que permitan ganar dinero y pagar los costes operativos.

Para ello he tomado los datos históricos del DAX en el intervalo de 1 minuto de los últimos cinco años.

Si realizamos una acción de compra o venta  cada minuto podemos  convertir los datos de cierre del índice en el resultado de un sistema crudo que gana o pierde  exactamente lo que ganó o perdió el DAX minuto a minuto, mediante la siguiente fórmula:

Beneficio[i] = (cierre[i]-cierre[i-1])  /  cierre[i-1]

Esta fórmula convierte al DAX en el sistema en crudo. Este no va a ser nuestro sistema, solo es nuestra referencia inicial.

Veamos sus características estadísticas:

% Ganadores                  : 51.45%
 % Ratio G:p                  : 0.95
 Esperanza matemática(EM)     : 0.0019
 desv. estándar de EM std     : 1.4295
 SQN                          : 0.0131
 media/std de la Esperanza    : 0.0013
 Coeff de Variación  %        : 76241.34%
 f óptimo  (Ralf Vince)       : 0.0100

Los datos que vemos bien pueden corresponder a una señal totalmente aleatoria. La esperanza matemática es tan baja que es prácticamente cero y su desviación estándar 70 mil veces mayor corrobora el carácter incierto de los últimos 5 años del DAX.

El dato de SQN, que indica cuán lejos está este sistema del azar es prácticamente cero.

y no es de extrañar, ésta es la gráfica de cinco años de trading en el  DAX empezando con unos hipotéticos 10.000 euros e invirtiendo el 0.5% en cada jugada:

 

fdax2016-09-04_19-12-11

 

Veamos cien historias tomadas al azar de estos datos ( metemos los datos en una bolsa como si fuesen canicas del bingo y las sacamos al azar con reemplazo)

FDAX 100 gr 2016-09-04_19-19-14

Fíjense bien en la gráfica. Algunas historias pueden haber ganado algo de dinero en cinco años, pero muchas llevan a la ruina. La más exitosa llegó a ganar más de 50 mil euros en cinco años, pero la media está en aprox. 20 mil euros, con una probabilidad del 50%. Pero son solo 100 historias. Lo probable es que la media haya quedado en 10.000 si extendemos las simulaciones a 10.000 historias.

Vamos a modificar  ligeramente el juego. Nuestra estrategia será:

  • Si el cierre del DAX es más alto que el anterior cierre,  nos ponemos largos (compramos)  y seguimos comprando por seis jugadas más, mientras esas jugadas sean ganadoras. Pasada la sexta jugada no jugamos más hasta que el contador de largo se ponga a cero.
  • Si el cierre del DAX es más bajo que el anterior cierre,  nos ponemos a corto ( vendemos) y seguimos a corto por seis jugadas siempre que el DAX siga a la baja. Tras esas seis jugadas no jugamos hasta que el contador de corto se ponga a cero

Si se producen seis minutos seguidos de subidas todo lo ganado lo acumulamos. Si durante ese período sucede una bajada se pierde todo lo ganado ese período.

Si se producen seis minutos de bajadas todo lo ganado a corto se acumula. Si durante ese período sucede una subida perdemos todo lo ganado ese período

Éste es el código para generarlo:

algo 2016-09-04_19-58-08

data es la tabla de datos

nn  Número de ciclos, 6 en este caso, que acumulamos ganancias

fr fracción de ganancias del ciclo anterior que apostamos en el siguiente (cero en este caso)

En resumen: esta estrategia sigue la tendencia del último minuto en la asunción de que continuará. Nos basamos en el hecho de que incluso en un proceso aleatorio puro existen las rachas y buscamos beneficiarnos de ellas.

Estos son sus datos estadísticos básicos:

% Ganadores                   : 52.30%
 % Ratio G:p                  : 0.99
 Esperanza matemática(EM)     : 0.0417
 desv. estándar de EM std     : 1.4822
 SQN                          : 0.2812
 media/std de la Esperanza    : 0.0281
 Coeff de Variación  %        : 3556.46%
 f óptimo  (Ralf Vince)       : 0.1897

 

No es para echar cohetes, pero es mucho mejor que cero.

Lo importante es que hemos logrado subir la esperanza matemática a 0.042 y la SQN a 0.28. El sistema no es brillante, pero me atrevo a asegurar que  no es peor que el que hizo ganar 250 millones de pesetas a los Pelayo. Lo importante es que tenemos una ventaja, la Esperanza matemática que nos da 4,2 céntimos de euro por cada euro arriesgado cada minuto de los cinco años.

 

Veamos su resultado de cinco años, con el mismo supuesto: apostamos el 1% fijo del capital inicial, o 100 euros, en todas las jugadas ( y sin costes de operación, pero éste es un ejercicio teórico. Con costes de operación el 50% de esos 4 céntimos serían  gastados en comisiones , pero la estrategia todavía sería lucrativa)

stat res 100 2016-09-04_20-03-50

y veamos las primeras diez mil jugadas (10 mil minutos o 7 días hábiles)

jugadas 2016-09-04_20-17-47

Podemos observar que en poco más de una semana hemos logrado incrementar nuestra cartera una media de un 25%. ¡No está mal para una estrategia cuasi-aleatoria!. Hacemos en una semana y media lo que Warren Buffett tarda un año en lograr. Y esto es solo el principio.

Veamos qué pasa si usásemos una apuesta del 1% pero del capital actual. Es decir, a medida que el capital aumenta, nuestra apuesta arriesga el 1% de esa nueva cantidad:

1pc 2016-09-04_21-02-26

La gráfica es logarítmica y podemos apreciar que el resultado medio está en el entorno de 2×10^4 o 20 mil euros.  Pero veamos la gráfica de probabilidades:

prob 1%2016-09-04_21-07-36

Se observa en la gráfica que tenemos un 100% de probabilidad de cero pérdidas

Un 75% de al menos tener un 50% de beneficios

un 35% de tener 100% de beneficios

y un 10% de tener un 150%

( nota: log10(4) = 10.000,  log10(4,2) = 15.000, log10(4.3)=19.950 y  log(4.4)=25.118)

Todo esto con un máximo riesgo de pérdidas que vemos en la siguiente gráfica:

prob caidas2016-09-04_21-45-27

Lo cual es excelente, porque con una probabilidad media de un 12% de caída( Drawdown máxima) alcanzamos más del 50% de beneficios, incluso la probabilidad del 35% de las veces de duplicar la inversión.

Pero incluso esta estrategia conservadora es mejorable;  aunque eso lo dejaremos para otra entrada…

La tesis inicial queda demostrada. Necesitamos una ínfima parte de todo ese esfuerzo analítico para obtener una estrategia funcional.

No digo que haya que olvidarse del análisis técnico o del fundamental. Nos servirá para mejorar la calidad de nuestra estrategia. Tan solo hay que ponerlo en el contexto adecuado:

Busquemos ideas de bajo riesgo que sean mejores que  esta estrategia básica , con  las características de simplicidad y robustez, y cuyos datos estadísticos  importantes nos den la confianza de que a largo plazo funcionarán.

Luego concentrémonos en  optimizar su uso mediante la decisión de qué fracción de nuestro capital debemos arriesgar en cada jugada.

FSC

 

 

 

 

 

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